The derivative of a function in mathematical modeling activities : a semiotic analysis

Esta pesquisa tem como objetivo investigar o que os signos interpretantes produzidos ou utilizados em atividades de modelagem matemática nos permitem inferir com relação ao conhecimento matemático dos estudantes. Nossa investigação está pautada em pressupostos teóricos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática e nos pressupostos da Semiótica Peirceana, mais especificamente, no que diz respeito à teoria dos interpretantes. Com o intuito de alcançar o objetivo proposto desenvolvemos com alunos do 2º ano do curso de Licenciatura em Matemática na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I de uma universidade pública do estado do Paraná uma sequência de atividades de modelagem matemática. As atividades foram desenvolvidas seguindo o esquema padrão propostos por Lesh et al. (2003) para sequências de atividades de modelagem matemática. A análise dos dados foi inspirada na Análise Textual Discursiva baseada, principalmente, nas indicações de Moraes e Galiazzi (2007). Para a análise dos dados, três categorias foram consideradas: nível significante imediato em uma sequência de atividades de modelagem matemática; nível significante dinâmico em uma sequência de atividades de modelagem matemática; nível significante final em uma sequência de atividades de modelagem matemática. Com a análise, ficou evidenciado que no desenvolvimento de uma sequência de atividades de modelagem matemática momentos de exploração e aplicação de modelos são propiciados. A análise nos permite inferir também que uma sequência de atividades de modelagem matemática possibilita a organização e a elaboração de signos de tal maneira que é possível ter acesso, mesmo que indiretamente, àquilo que o estudante está construindo em sala de aula no que diz respeito ao conhecimento matemático. This research aims to investigate the way interpretive signs produced or used in mathematical modeling activities can infer within the students' mathematical knowledge. Our research is based on theoretical assumptions of Mathematical Modeling in the perspective of Mathematical Education as well as in the assumptions of Peircean Semiotics, more specifically concerned to the interpreters’ theory. In order to achieve the proposed objective, it was developed a sequence of mathematical modeling activities with 2nd term students from the degree course in Mathematics in the subject of Differential and Integral Calculus I of a public university in the state of Paraná. The activities were developed according to the standard scheme proposed by Lesh et al. (2003) for sequences of mathematical modeling activities. The analysis of the data was inspired by the Discursive Textual Analysis based, mainly, on the assumptions of Moraes and Galiazzi (2007). For the data analysis, three categories were considered: immediate significant level in a sequence of mathematical modeling activities; significant dynamic level in a sequence of mathematical modeling activities; final significant level in a sequence of mathematical modeling activities. From such analysis, it was evidenced that in the development of a sequence of activities of mathematical modeling moments of exploration and application of models are propitiated. The analysis also make it possible to infer that a sequence of mathematical modeling activities permits the organization and elaboration of signs in such a way that it is admissible to have access, even indirectly, to what the student is constructing in the classroom concerned to the mathematical knowledge.