Some results on groups of outer automorphisms of categories of finitely generated nilpotent free algebras

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES Essa dissertação tem como objetivo o estudo do grupo A/Y ∼= S/S ∩ Y dos automorfismos externos da categoria das álgebras livres finitamente geradas para a variedade das álgebras lineares n-nilpotentes. Há uma conjectura de que, para cada n, tem-se A/Y ∼=k∗ o Autk. Essa conjectura foi provada no caso em que n = 3, 4 e 5. Nós tentamos provar essa conjectura para todo n. O problema não foi completamente resolvido, mas foram feitos progressos. A parametrização do grupo S foi determinada, e a decomposição, associada a essa parametrização, de H, um grupo importante para o cálculo dos automorfismos internos, foi provada. Foi desenvolvido um dos algoritmos necessários para provar que H ≤ Y. Depois da demonstração dessa inclusão, o problema será resolvido. A resolução completa pode ser tópico de uma tese de doutorado. O estudo do grupo A/Y para cada variedade é muito importante na área de Geometria Algébrica Universal, pois ele informa sobre possíveis diferenças entre equivalência geométrica e equivalência automórfica de álgebras da variedade. The present dissertation has as objective the study of the group A/Y ∼= S/S ∩ Y of outer automorphisms of the category of finitely generated free algebras for the variety of n-nilpotent linear algebras. There exists a conjecture that for every n we have A/Y ∼=k ∗o Autk. This conjecture was proved for n = 3, 4 and 5. We tried to prove this conjecture for every n. The problem was not completely resolved, but some progress has been made. The parameterization of the group S has been set. The associated decomposition of H, a group which is very important for the calculation of the inner automorphisms, was proved. One of the algorithms has been developed that can prove that H ≤ Y. After this, the problem will be resolved. The complete solution of the problem under consideration could be the subject of research for a doctoral dissertation. The study of the group A/Y for every variety is very important in the area of Universal Algebraic Geometry, as far as this group gives us the possible differences between geometric and automorphic equivalence of algebras of the given variety.