Implementação computacional paralela da homogeneização por expansão assintótica para análise de problemas mecânicos em 3D

CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais A Homogeneização por Expansão Assintótica (HEA) é uma técnica multiescala empregada ao cálculo de propriedades efetivas de meios contínuos com estrutura periódica. As principais vantagens desta técnica são a redução do tamanho do problema a resolver e a possibilidade de se empregar uma propriedade homogeneizada que guarda informações da microestrutura heterogênea. Quando associada ao Método dos Elementos Finitos (MEF), a HEA demanda o emprego de malhas que permitam a imposição de condições de contorno periódicas – sendo portanto necessário especificar tal particularidade quando da geração dos modelos em MEF. Tais modelos representam as células periódicas, que são volumes representativos do meio heterogêneo e, em alguns casos, apresentam uma complexidade geométrica e física que torna imprescindível o emprego de malhas com alto grau de refinamento – levando a um custo computacional significativo. Este trabalho tem por objetivo a obtenção de um programa em Elementos Finitos para a aplicação da HEA à Elasticidade em 3D, empregando técnicas de programação paralela. Foram desenvolvidas versões do programa em 2D: uma sequencial em C e duas paralelas empregando OpenMP e CUDA. Foi implementado com sucesso o programa HEA3D em uma versão sequencial, em linguagem FORTRAN e uma paralela, empregando OpenMP. Para validação dos programas, foram analisadas células periódicas bifásicas e os resultados apresentaram boa concordância com valores experimentais e numéricos disponíveis na literatura. A versão paralela obteve expressivos ganhos de desempenho, com acelerações de desempenho de até 5.3 vezes em relação a versão sequencial. The Asymptotic Expansion Homogenization (AEH) is a multiscale technique applied to estimate the effective properties of heterogeneous media with periodical structure. The main advantages of this technique are the reduction of the problem size to be solved and the ability to employ an homogenized property that keeps information from the heterogeneous microstructure. In association with the Finite Element Method (FEM), the AEH requires the application of periodic boundary conditions, which must be taken into account during the generation of FE meshes. Such models represent periodic cells, which are representative volumes for heterogeneous media and, in some cases, present a geometric and physics complexity that demands refined meshes, leading to a significant computational cost. The aim of this work is to develop a parallel program that applies both FEM and AEH to estimate the elasticity properties of 3D bodies. A sequential version of the 2D program using C, and parallel versions using OpenMP and CUDA were implemented. A sequential version of the program, called HEA3D, was successfully implemented using FORTRAN. Also, a parallel version of the code was implemented using OpenMP. The validation of the codes consisted of comparisons of the numerical results obtained, with numerical and experimental data available in the literature, showing good agreement. Significant speedups were obtained by the parallel version of the code, achieving speedups up to 5.3 times over its sequential version.