Condições de otimalidade para sistemas discretos no tempo com controle limitado pelo Estado

Submitted by Algacilda Conceição (algacilda@sibi.ufrj.br) on 2018-04-03T16:33:27Z No. of bitstreams: 1 132130.pdf: 2222697 bytes, checksum: 1ec12d8948f550cbe0e268b315624644 (MD5) Made available in DSpace on 2018-04-03T16:33:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 132130.pdf: 2222697 bytes, checksum: 1ec12d8948f550cbe0e268b315624644 (MD5) Previous issue date: 1973-03 Estudo de sistemas de controle ótimo, discretos no tempo, nos quais o controle é restringido pelo estado do sistema. Inicialmente é feito um desenvolvimento rigoroso de condições necessárias e suficientes que devem ser satisfeitas pela solução ótima, usando-se para isto métodos de programação dinâmica. Em seguida é apresentado o “princípio do máximo” discreto dado por Cannon, Cullum e Polak [6]. Exemplos são dados, mostrando que o “princípio do máximo” usual não é satisfeito para problemas com controles restringidos pelo estado. É formulada então uma “hipótese de inclusão” mostrando uma classe de problemas que satisfazem o “princípio do máximo” usual. Por último teorema de Fritz-John é aplicado para obter condições necessárias para problemas com restrições da forma R(x, u) ≤ 0 e um “princípio do máximo modificado” é apresentado. É mostrado ainda que sistemas lineares positivos, frequentemente encontrados em economia, satisfazem o “princípio do máximo modificado”. Vários exemplos resolvidos em detalhe ilustram o texto. Study of discrete optimal control problems in which the control is restricted by the state of the system. Initially, a rigorous self contained developnent of necessary and sufficient conditions is given through dynamic programming. This is followed by a developnent of the discrete maximum principle, presented in the manner of Cannon, Cullum and Polak. [6]. Examples are given to show that the maximurn principle usually does not hold in the case of state constrained controls and an "inclusion hypotheses" is given, demonstrating a class of problems where the usual maximum principle is valid. The Fritz John Theorem is then applied to obtain necessary conditions for problems with oonstraints of the form R(x,u) ≤ 0 and a modified maximurn principle is defined for this class. It is shown that linear positive systems of a type frequently encountered in economic systems satisfy the modified maximum principle. A number of detailed examples are given throug out the text.