Одномерное сферическое преобразование Фурье и его реализация для расчета глобальной модели квазигеоида в нулевом приближении теории молоденского

Для вычисления трансформант гравитационного поля Земли широко используются алгоритмы дискретных линейных преобразований, такие как быстрое преобразование Фурье, быстрое преобразование Хартли, вейвлет-преобразование. Данные алгоритмы, как правило, применяются для вычисления трансформант гравитационного поля Земли в плоской аппроксимации. Особенно данные алгоритмы эффективны, если исходная информация, например, аномалии силы тяжести, известны в узлах регулярной сетки. В работе представлены алгоритм и результаты вычисления высот общеземного квазигеоида на основе одномерного сферического преобразования Фурье. Ввиду большого количества исходных данных, этот метод требует большего количества компьютерного времени, чем алгоритм двумерного сферического преобразования Фурье, но это намного быстрее, чем численное интегрирование. Кроме того, этот метод позволяет выполнять вычисления с замещением, что значительно экономит машинную память.
At present the method of discrete linear transformations, based on two-dimensional fast algorithms like Fast Fourier Transform (FFT), Fast Hartley Transform (FHT), Fast Wavelet Transform (FWT), and others, is widely used to determine the transformants of the Earth’s gravitational field in flat approximation. These algorithms are especially effective if the original information (such as gravity anomaly) is known at the grid points. The paper presents the results of calculation of the Stokes’ integral using 1D spherical FFT technique. In the method presented, the one-dimensional Fourier transform is applied to the kernel of the integral specified and application in the east-west direction, combined with the summation over the parallels. Stokes’ kernel presents singularities at the origin. In order to deal with this problem, a value of zero is forced at the origin when we are using FFT, and after the computations are done, the value for the origin has to be restored. For arrays of large-size data, this method requires more computer time than two-dimensional spherical FFT, but it is much faster than point wise integration. Besides, this method allows substitution calculations to be done, which saves considerably the computer memory.