Решение краевой задачи для системы уравнений Нернста – Планка и Пуассона в области пространственного заряда

При моделировании переноса в мембранных системах в сверхпредельных токовых режимах обычно используются краевые задачи для системы одномерных уравнений Нернста, Планка и Пуассона. Использование приближенных решений краевых задач для одномерных, а не двумерных уравнений объясняется математическими сложностями исследования. В данной работе приводится асимптотическое представление решения краевой задачи для системы двумерных уравнений Нернста, Планка и Пуассона в области пространственного заряда. Рассмотрены различные численные методы решения систем уравнений асимптотического представления, в том числе метод простой итерации и метод линеаризации (Ньютона – Канторовича или Ньютона – Рафсона). При моделировании различных явлений, например электроконвекции, в первую очередь важно знать решение в области пространственного заряда. Полученные в данной статье результаты могут быть использованы при решении подобных задач.
When modeling transport in membranous systems of to overlimiting current modes are typically used boundary value problems for a system of one-dimensional equations of Nernst, Planck and Poisson. Use of approximate solutions of boundary value problems for one-dimensional explained by mathematical complexity of the study. In this paper the asymptotic representation of the solution of the boundary value problem for the two-dimensional equations of Nernst, Planck and Poisson in the space charge region. Various numerical methods for solving systems of equations of the asymptotic representation, including the method of simple iteration and linearization method (Newton – Kantorovich or Newton – Raphson). When the simulation of various phenomena, such as electroconvection primarily important to know the solution to the space charge region. The results obtained in this paper results can be used to solve similar problems.