Полівекторні поля в нескінченновимірному аналізі

Актуальнiсть теми роботи зумовлена необхiднiсю побудови розвиненого апарату нескiнченновимiрного аналiзу та знаходження його застосувань в iнших областях математики, таких як нескiнченновимiрна диференцiальна геометрiя та теорiя випадкових процесiв. Мета роботи полягає в дослiдженнi оператора дивергенцiї полiвекторних полiв на банахових многовидах. Об’єктом дослiдження є полiвекторнi поля на скiнченновимiрних та нескiнченновимiрних многовидах. Предметом дослiдження є дивергенцiя полiвекторних полiв на банахових многовидах з радоновою мiрою та її основнi властивостi. У ходi дослiдження активно використовуються поняття та методи полiлiнiйної алгебри, аналiзу на многовидах, функцiонального аналiзу, диференцiальної геометрiї та топологiї. The relevance of the topic of this work is due to the necessity of building developed machinery of infinite-dimensional analysis and finding applications of the latter to other areas of mathematics, such as infinite-dimensional differential geometry and the theory of stochastic processes. The aim of this work is to study the divergence operator on multivector fields on Banach manifolds. The object of the study is multivector fields on finite-dimensional and infinite-dimensional manifolds. The subject of the study is the divergence of multivector fields on Banach manifolds with a Radon measure and its main properties. In the course of the study we actively employ notions and methods of multilinear algebra, analysis an manifolds, functional analysis, differential geometry and topology.