Cálculo del número exacto de primos menores que x. El método de Lehmer

En este trabajo se calcula el número exacto de primos menores o iguales que un $x$ dado (función $\pi(x)$) mediante el método de Lehmer. Antes de ello, se presenta ciertos resultados matemáticos que involucran números primos. Estos resultados nos serán útiles para calcular cotas superiores del coste computacional en tiempo y en memoria del algoritmo de Lehmer que se va a plantear. Para llegar al método de Lehmer, presentamos la fórmula de Legendre y necesitamos conocer propiedades y relaciones matemáticas de las funciones de cribado parcial $\phi(x,a)$ y las $k$-ésimas $P_{k}(x,a)$. Estas se conectarán con la función $\pi(x)$.