Essays on ambiguity and optimal growth with renewable resources

In the first two chapters, we study the optimal contract problem in presence of risk and ambiguity as an optimal control problem. Ambiguity is modeled according to Klibanoff et al. (2005). Our approach generalizes all the analyses caried out so far by considering the insurance contract as a pair of an indemnity function and a premium to be solved for simultaneously. We prove the existence of an optimal contract in the most general case, allowing for the principal or the insurance to be averse or neutral to risk or ambiguity. We characterize both the risk and ambiguity sharing rule between the contracting parties. In the case of one-sided ambiguity aversion, we show that an optimal insurance contract cannot contain a straight deductible policy. Furthermore, under the hypothesis that the conditional densities can be ranked according to the monotone likelihood ratio, we prove that a disappearing deductible contract is optimal, a result that is consistent with Gollier (2014). In particular, our method completes the analysis of Raviv (1979), showing that in the pure risk case with a risk-neutral insurer, a policy with an upper limit coverage cannot be optimal. This result also holds under ambiguity neutrality.In the third chapter, I examine the impact of risk and ambiguity on the optimal investment in human and physical capital in a two-period Ben-Porath (1967)'s model. Uncertainty (both in the form of risk and ambiguity) is introduced to the accumulation of human capital via two channels. When uncertainty is on the depreciation rate of human capital (uncertain obsolescence of skills), I have found that the optimal investment in human capital always increases, whether or not physical capital is present. This response to uncertainty of an optimizing household represents the typical self-insurance behavior. By contrast, when uncertainty is on the effectiveness of human capital accumulation, the optimal investment in human capital diminishes among the households with a degree of constant risk aversion less than one. This response to uncertainty is typical of a household who views human capital as an investment with risky/ambiguous return.The final chapter (relatively independent from the preceding chapters) examines an important subject in the theory of economic growth: the role of renewable resources and externalities in the economy. The introduction of a (natural resource) regenerating function that is non-concave with respect to one of its arguments renders the problem non-convex. In consequence, we can no longer apply traditional dynamic programming techniques to this model. We thus propose a new method to study two-sector economies with externalities. In particular, we introduce the notion of "the net gain of stock", which is a notion similar to "the net gain of investment" of Kamihigashi et al. (2007). In absence of the usual convex and supermodular requirements, we prove that the economy evolves to increase the net gain of stock, and establish conditions that ensure long-run convergence. This approach can be adapted to similar problems previously studied, or be extended to the analysis of multi-sector economies in general.; Dans le deux premiers chapitres, nous étudions le problème du contrat optimal en présence de risque et de l'ambiguïté dans le cadre d'un problème du contrôle optimal. L'ambiguïté est modélisés selon Klibanoff et al. (2005). Notre approche généralise les analyses effectuées jusqu'à présent en considérant le contrat d'assurance comme la paire d'une prime et une fonction d'indemnisation à résoudre simultanément. Nous prouvons l'existence d'un contrat optimal dans le cas le plus général où tous les agents peuvent être simultanément averses à l'ambiguïté et au risque, ce qui englobe tous les cas précédemment examinés. Nous caractérisons non seulement le partage du risque mais aussi la règle du partage de l'ambiguïté entre les parties contractantes. Dans le cas de l'aversion vers l'ambiguïté unilatérale, nous montrons qu'une politique de franchise directe ne peut pas constituer un contrat d'assurance optimal. Au contraire, sous l'hypothèse que les densités conditionnelles puissent être classées selon le rapport de vraisemblance monotone, un contrat avec des franchises qui disparaissent est optimal, un résultat qui est cohérent avec Gollier (2014). En particulier, la méthodologie mise en œuvre complète l'analyse de Raviv (1979) pour le cas du risque pur avec un assureur neutre au risque, montrant qu'une couverture de limite supérieure ne peut pas constituer un optimum. Ce résultat est robuste à la neutralité de l'ambiguïté.Dans le troisième chapitre, j'ai examiné l'impact du risque et de l'ambiguïté sur l'investissement optimal dans le capital humain et le capital physique en utilisant le modèle de Ben-Porath (1967) à deux périodes. L'incertitude (à la fois dans le sens du risque et de l'ambiguïté) est introduite à l'accumulation de capital humain de deux façons. Lorsque l'incertitude porte sur le taux de dépréciation du capital humain (obsolescence incertaine des compétences), j'ai constaté que l'investissement optimal dans le capital humain augmente toujours, que soit présent ou non le capital physique. Cette réponse à l'incertitude d'un ménage représente le comportement typique de l'auto-assurance. En revanche, lorsque l'incertitude se porte sur l'efficacité de l'accumulation du capital humain, l'investissement optimal dans le capital humain diminue parmi les ménages avec l'aversion au risque relative constante inférieure à un. Cette réponse à l'incertitude est typique d'un ménage qui considère l'investissement comme un actif à rendement risqué au lieu d'une assurance.Le dernier chapitre (relativement indépendant des chapitres précédents) examine une question importante dans la théorie de la croissance: le rôle des ressources renouvelables et des externalités dans l'économie. L'introduction d'une fonction régénératrice (d'une ressource naturelle) non-concave par rapport à l'un des arguments rend le problème non convexe. En conséquence, nous ne pouvons plus utiliser les techniques traditionnelles de programmation dynamique. En attaquant ce probpème, nous proposons une nouvelle méthode pour étudier une économie à deux secteurs en présence des externalités. En l'occurrence, nous introduisons le concept de "gain net de stock", qui est une notion similaire au "gain net d'investissement" introduit par Kamihigashi et al. (2007). En absence des propriétés convexes ou supermodulaires habituelles, nous prouvons que l'économie évolue pour augmenter le gain net de stock et établissons les conditions assurant la convergence de l'économie à long terme. Cette approche peut être appliquée aux problèmes similaires précédemment posées, ou être étendu à l'analyse des économies multisectorielles en général.