Propagative, localized and surface waves in granular phononic crystals

This work is devoted to the analysis of propagating and surface acoustic waves in granular phononic crystals in thelinear regime. First, the propagation and localization of transversal-rotational waves in a two-dimensional granularchain of equal masses are analyzed. By considering the semi-infinite chain with a boundary condition applied at itsbeginning, the analytical study demonstrates the existence of localized modes, each mode composed of two evanescentmodes. Secondly, the phononic properties of a two-dimensional discrete phononic crystal, made of circular cross-section, infinitely long contacting elastic cylinders arranged on a simple cubic lattice, are described analytically. The theoretical analysis provides a clear physical explanation for the existence of a zero-group velocity point of the lowest-energy acoustic mode in particular directions of the phononic crystal and demonstrates the birefraction phenomenon. Finally, the existence of surfaces elastic waves at mechanically free surface of granular phononic crystals is presented. Depending on the degrees of freedom of the particles, different types of surface waves exist in the structure. First, Rayleigh type surface waves aredemonstrated in a granular phononic crystal with particles possessing two translational and one rotational degrees offreedom; and secondly, shear-horizontal surface waves are studied in a granular phononic crystal with particlespossessing two rotational and one translational degrees of freedom. A comparison with surface waves predicted by theCosserat theories is made in order to establish the limitations of the Cosserat theories.
Ce travail de thèse porte sur l’étude de la propagation d’ondes de volume et d’ondes de surface dans des cristauxphononiques granulaires en régime linéaire. Différents aspects sont développés dans ce manuscrit. L’effet de la prise encompte des degrés de liberté en rotation des particules sur la structure de bande de différents cristaux phononiquesgranulaires est étudié. En effet, l’introduction de ces degrés de liberté additionnels rend possible l’existence de modes derotation qui interagissent fortement avec les modes transverses. Ce travail s’intéresse aussi à l’existence d’ondeslocalisées et d’ondes de surface dans des cristaux phononiques granulaires et en particulier à la comparaison des théoriesdéveloppées avec les prédictions de la théorie de Cosserat. Dans un premier temps, l’étude d’une chaîne phononique granulaire monoatomique est présentée. En considérant lachaîne semi-infinie avec une condition aux limites appliquée à son extrémité, le modèle analytique démontre l’existence demodes localisés, chaque mode étant composé de deux modes évanescents. Ensuite, une description théorique des modes se propageant dans un cristal phononique granulaire en deux dimensions est présentée. Les particules possèdent trois degrés de liberté, deux en translation et un en rotation. L’analyse des interactions entre ondes de translation et ondes de rotation permet de mettre en évidence une grande richesse de structure de bandes ainsi que des phénomènes particuliers (bandes interdites complètes, cône de Dirac, modes non-monotones, phénomène de double réfraction). Dans un dernier temps, une analyse de l’existence d’ondes de Rayleigh et de cisaillement horizontal dans un cristal phononique granulaire en trois dimensions est effectuée. Les limites de la théorie de Cosserat dans la description d’ondes acoustiques de surface dans les milieux micro- et nano-inhomogènes sont établies.