Iterative fixed point methods for image reconstruction in C-arm Cone Beam CT

X-ray tomographic imaging, known as CT scanning, is available in clinical diagnostic routines thanks to the scanner. CT scanners allow precise differentiation of human tissues. However, these performances are obtained by technical choices incompatible with interventional use where the imaging system must not prevent access to the patient. Interventional X-ray C-arms have thus been equipped with an alternative tomographic technology: Cone-Beam Computed Tomography (CBCT). CBCT offers high spatial resolution for vessel imaging but remains limited for low contrast visualization, especially in the presence of injected contrast media and metallic therapeutic objects always under-sampled during the acquisition. Simplified acquisitions that are more dose-saving and faster, obtained by reducing the angular amplitude covered by the measurements or the number of measurements, are desirable but exacerbate under-sampling issues.The problem of reconstructing an anatomical region from projections can be efficiently solved by minimizing a cost function that compensates for under-sampling through a priori information about the region to be reconstructed. The minimization can be performed by an iterative algorithm built on a fixed point scheme. Four essential components in iterative methods are (i) the choice of the data fidelity, (ii) the regularization, and (iii) the discretization of the linear operators involved in these two terms (e.g., the projector and its adjoint, the backprojector), and (iv), the choice of the iterative algorithm. In practice, these methods are not used in a framework ensuring their convergence. In this thesis, we propose methodological contributions leading to iterative reconstruction methods that are theoretically convergent and applicable to acquisitions for interventional radiology.To achieve this objective, we extend the convergence conditions of a set of proximal algorithms when the projector adjoint is replaced by another operator, such as the voxel-driven backprojector often used in analytical reconstruction.One of the motivations for this change is the lack of management of sampling variations by the classical projector based on linear interpolation. The convergence of the algorithms is proved under conditions based on the cocoercivity of some linear operators.We then show that the modeling of sampling variations in an interpolation scheme allows for the derivation of an accurate discretization of the projector and the backprojector. Starting from an existing resampling algorithm for image enlargement, we design new projectors and backprojectors adapted to the cone-beam geometry with a flat detector, with different accuracy and speed trade-offs.Next, we propose an iterative method for reconstructing percutaneous needles from acquisitions with limited angular amplitude. We adopt a volume decomposition strategy associated with different directional regularization terms for each component and thus reconstruct an anatomical background on which the needles are superimposed.Finally, we propose a new regularized formulation for reconstructing an anatomical region from low angular density acquisitions. The combination of a robust data fidelity term with a total variation regularization limits artifacts from intense objects present in the projections but out of the reconstruction grid. To reach an accurate and fast reconstruction, we exploit recent advances in deep learning to propose an iterative unfolded algorithm allowing supervised learning of the problem parameters in a limited number of iterations. We show that a better reconstruction is obtained by learning the adjoint of the linear operators in the regularization term.; L'imagerie tomographique par rayons X, appelée tomodensitométrie, est accessible en routine clinique diagnostique grâce au scanner. Le scanner permet de différencier très précisément les tissus humains mais ses performances sont obtenues par des choix techniques incompatibles avec une utilisation interventionnelle où le système d'imagerie ne doit pas empêcher l'accès au patient. Les arceaux rayons X interventionnels ont donc été dotés d'une technologie tomographique alternative, le Cone-Beam Computed Tomography (CBCT). Le CBCT est très performant en résolution spatiale mais limité pour la visualisation des faibles contrastes, surtout en présence de produit de contraste et d'objets thérapeutiques métalliques toujours sous-échantillonnés lors de l'acquisition. Des acquisitions plus économes en dose et plus rapides, obtenues en réduisant l'amplitude angulaire des mesures ou le nombre de mesures, sont souhaitables mais aggravent les problèmes liés au sous-échantillonnage.La résolution du problème de reconstruction d'une région anatomique (ROI) à partir de projections s'effectue efficacement via la minimisation d'une fonction de coût compensant le sous-échantillonnage grâce à l'injection d'informations a priori sur la ROI. La minimisation peut être effectuée par un algorithme itératif lié à un schéma de point fixe. Quatre points essentiels sont (i) le choix du terme d'attache aux données, (ii) de la régularisation, (iii) la discrétisation des opérateurs linéaires présents dans ces deux termes et enfin, (iv) le choix de l'algorithme itératif. Souvent, ces méthodes ne sont pas utilisées dans un cadre assurant leur convergence. Dans cette thèse, nous proposons des méthodes de reconstruction itérative qui sont théoriquement convergentes et applicables à des acquisitions pour la radiologie interventionnelle.Pour répondre à cet objectif, nous étendons les conditions de convergence d'un ensemble d'algorithmes proximaux lorsque l'adjoint du projecteur est remplacé par un autre opérateur. Une des motivations pour ce changement est l'absence de gestion des variations d'échantillonnage par le projecteur classique basé sur l'interpolation linéaire.La convergence des algorithmes est prouvée sous des conditions s'appuyant sur le caractère cocoercif de certains opérateurs linéaires.Nous montrons ensuite qu'une modélisation des variations d'échantillonnage dans un schéma d'interpolation permet d'obtenir une discrétisation à la fois précise du projecteur et du rétroprojecteur. En partant d'un algorithme de rééchantillonnage proposé pour agrandir des images, nous concevons de nouveaux projecteurs et rétroprojecteurs adaptés à la géométrie conique avec un détecteur plan, avec différents compromis de précision et rapidité.Par ailleurs, nous proposons une méthode itérative pour la reconstruction d'aiguilles percutanées à partir d'acquisitions ayant une amplitude angulaire limitée. Nous adoptons une stratégie de décomposition du volume associés à différents termes de régularisation directionnelle pour chaque composante et ainsi reconstruire un fond anatomique sur lequel sont superposées les aiguilles.Enfin, nous proposons une nouvelle formulation régularisée pour la reconstruction d'une région anatomique à partir d'acquisitions ayant une faible densité angulaire. La combinaison d'un terme d'attache aux données robuste et d'une régularisation de variation totale permet de limiter les artéfacts issus d'objets intenses présents dans les projections mais en dehors de la grille de reconstruction. Pour permettre une reconstruction précise et rapide, nous exploitons les apports des techniques d'apprentissage pour proposer un algorithme itératif déroulé permettant un apprentissage supervisé des paramètres du problème en un nombre d'itération restreint. Nous montrons qu'une meilleure reconstruction est obtenue en apprenant l'adjoint des opérateurs linéaires présent dans le terme de régularisation.