Bewijzen: voor alle zekerheid!

Wiskundigen vinden dat bewijzen een essentieel onderdeel van het vak Wiskunde is. In het wiskundeonderwijs heeft dit facet ook lange tijd een rol gespeeld, maar nu lijkt het uit de wiskunde van het voortgezet onderwijs vrijwel geheel verdwenen. Het wordt door leerlingen moeilijk gevonden, ze zien er vaak het nut niet van in, en mogelijk past het ook wat minder bij heersende ideeen dat het wiskundeonderwijs zich bezig moet houden met realistische, contextrijke problemen. Ook komt de notie van bewijzen in geen enkel ander schoolvak voor. En toch is het begrip 'bewijzen' beslist niet exclusief voor de wiskundige wereld gereserveerd. Een rechter zal pas tot veroordeling overgaan als hij de beschikking heeft over voldoende deugdelijk bewijsmateriaal voor de schuld van de verdachte. Een bedrijf maakt op een gegeven moment reclame met het feit dat door onderzoek bewezen is dat het product werkt. En ook in een zeer ver van de exacte wetenschappen verwijderde discipline als theologie komen bewijzen voor. Thomas van Aquino (1224-1274) leverde een aantal Godsbewijzen. De volgende, het Godsbewijs ex motu (uit beweging), is het eerste van vijf godsbewijzen en is te fraai (ziij het niet vanuit wiskundig oogpunt) om niet te vermelden: - Er is verandering in de wereld. - Alles wat beweegt moet door iets anders bewogen worden. - Dit wordt weer door iets anders bewogen, enzovoorts. - Er is een Eerste Onbewogen Beweger. In het vervolg wil ik aan de hand van een aantal voorbeelden laten zien dat het zinvol is in de wiskunde (en het wiskundeonderwijs) met bewijzen bezig te zijn.