Tsallis' nonextensive entropy and generalization of Boltzmann-Gibbs statistical mechanics(The 8th Symposium on Non-Equilibrium Statisitical Physics)

Khinchinによる正規分布と中心極限定理に基づくGibbsの正準集団理論の導出を、Levy分布と一般化された中心極限定理の場合に拡張し、Tsallisの非加法的統計力学が如何に導かれるかを示す。下に有界な物理量(例えばエネルギー)のベキ則的な振る舞いをする分布を考え、それ自身の多数回の合成積が半無限空間上で定義されたLevyの安定分布に収束することを証明する。次に、この分布に関する物理量の一般化された期待値(例えば内部エネルギー)を定義し計算する。この量と一般化された自由エネルギーがLegendre変換で結ばれ、一般化された内部エネルギーと温度パラメータが共役な対になるようにエントロピーを定義する。このエントロピーが、非加法性パラメータqがq>1の場合のTsallisエントロピーに他ならないことを示す。
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