Collective phenomena in networks of spiking neurons with synaptic delays

A prominent feature of the dynamics of large neuronal networks are the synchrony-driven collective oscillations generated by the interplay between synaptic coupling and synaptic delays. This thesis investigates the emergence of delay-induced oscillations in networks of heterogeneous spiking neurons. Building on recent theoretical advances in exact mean field reductions for neuronal networks, this work explores the dynamics and bifurcations of an exact firing rate model with various forms of synaptic delays. In parallel, the results obtained using the novel firing rate model are compared with extensive numerical simulations of large networks of spiking neurons, which confirm the existence of numerous synchrony-based oscillatory states. Some of these states are novel and display complex forms of partial synchronization and collective chaos. Given the well-known limitation of traditional firing rate models to describe synchrony-based oscillations, previous studies greatly overlooked many of the oscillatory states found here. Therefore, this thesis provides a unique exploration of the oscillatory scenarios found in neuronal networks due to the presence of delays, and may substantially extend the mathematical tools available for modeling the plethora of oscillations detected in electrical recordings of brain activity. Una característica fonamental de la dinàmica d'una xarxa neuronal és l'emergència d'oscil·lacions degudes a sincronització. L'origen d'aquestes oscil·lacions és molt sovint degut les interaccions sinàptiques i als seus retards temporals inherents. Aquesta tesi analitza la emergència d'oscil·lacions produïdes per retards sinàptics en xarxes neuronals heterogènies. A partir de troballes recents en teories de camp mig per xarxes neuronals, aquest treball explora la dinàmica i les bifurcacions d'un model de {\it rate} amb diferents tipus de retards sinàptics. En paral·lel els resultats obtinguts mitjançant el nou model de rate són comparats amb simulacions numèriques de grans xarxes neuronals. Aquestes simulacions confirmen l'existència de nombrosos estats oscil·latoris produïts per sincronització. Alguns d'aquests estats són nous I mostren formes complexes de sincronització parcial i de caos col·lectiu. Gran part d'aquestes oscil·lacions han estat àmpliament ignorades a la literatura, degut a la limitació dels models tradicionals de rate per descriure estats amb un alt nivell de sincronització. Així doncs aquesta tesi ofereix una exploració única dels possibles escenaris oscil·latoris en xarxes neuronals amb retards sinàptics, i amplia significativament les eines matemàtiques disponibles per a la modelització de la gran diversitat d'oscil·lacions neuronals presents en les mesures elèctriques de l'activitat cerebral.