Filtragem de Kalman aplicada à computação digital com abordagem de espaço de estado variante no tempo

Orientador: Gilmar Barreto Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Resumo: Este trabalho mostrará a aplicação do filtro de Kalman a um processo computacional discreto, o qual será representado por um modelo matemático que é um sistema de equações lineares, multivariáveis, discretas, estocásticas e variantes no tempo. As contribuições desta pesquisa evidenciam a construção de um modelo matemático apropriado de observabilidade instantânea para representar sistemas que variam rapidamente no tempo; a construção dos fundamentos teóricos do filtro de Kalman a ser aplicado em sistemas lineares, multivariáveis, discretos, estocásticos e variantes no tempo; bem como a construção deste filtro neste contexto e sua aplicação a um processo computacional discreto. Neste trabalho propomos um método para determinar: a matriz de observabilidade instantânea, o vetor de estimação de estado interno, a matriz de covariâncias de erros de estimação de estado interno e a latência de um processo computacional discreto, quando as medidas na saída do computador são conhecidas. Aqui mostramos que quando a propriedade observabilidade instantânea do sistema é verificada, a latência de um processo computacional pode ser estimada. Esta é uma vantagem comparada com os métodos de observabilidade usual, os quais são baseados em cenários estáticos. A aplicação potencial dos resultados deste trabalho é na predição de congestionamentos em processos que variam no tempo e acontecem em computadores digitais. Em uma perspectiva mais ampla, o método da observabilidade instantânea pode ser aplicado na identificação de patologias, na previsão de tempo, em navegação e rastreamento no solo, na água e no ar; no mercado de ações e em muitas outras áreas Abstract: This work will show the application of the Kalman filter to a discrete computational process, which will be represented by a mathematical model: a system of linear, multivariable, discrete, stochastic and time-varying equations. The contributions of this research show the construction of an appropriate mathematical model of instantaneous observability to represent systems that vary quickly in time; the construction of the theoretical foundations of the Kalman filter to be applied to a linear, multivariable, discrete, stochastic and time-varying system; the construction of this filter in this context and its application to a discrete computational process. In this research we propose a method to determine: the instantaneous observability matrix, the internal state vector estimation, Covariance matrix of internal state estimation error and the latency of a digital computational process, when the measures on the computer output are known. Here we show that when the instantaneous observability property of the system comes true, a computing process latency can be estimated. This is an advantage compared to usual observability methods, which are based on static scenarios. The potential application of the results of this work is to predict bottlenecks in time-varying processes which happen inside the discrete computers. In a broader perspective, the instantaneous observability method can be applied on identification of a pathology, weather forecast, navigation and tracking on ground, in the water and in the air; in stock market prediction and many other areas Doutorado Automação Doutor em Engenharia Elétrica