Wie beliebt sind Endziffern bei Teilern?

In der vierten Aufgabe der 1. Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik 2001 war zu zeigen, dass jede naturliche Zahl mindestens so viele Teiler mit der Endziffer 1 oder 9 wie Teiler mit den Endziffern 3 oder 7 hat. Der Artikel beweist daneben eine entsprechende Aussage bezuglich der Endziffern 2, 8, 4, 6 und bestimmt allgemeiner – zunachst experimentell computerunterstutzt und dann durch Beweise, wie haufig Teiler mit gewisser Endziffer unter den Teilern einer naturlichen Zahl durchschnittlich vorkommen. Die Beweise enthalten zum Teil ungewohnliche und interessante Anwendungen hoherer Hilfsmittel wie der Potenzreihe fur den naturlichen Logarithmus und dem Satz von Dirichlet uber Primzahlen in arithmetischen Folgen.