A Bayesian analysis of mixed survival models

Dans le cas des modeles a risques proportionnels, la fonction de risque d'un animal λ(t), c'est-a-dire sa probabilite de mourir ou d'etre reforme au temps t sachant qu'il est vivant juste avant t, a la forme λ(t) = λ 0 (t)e W'e ou λ 0 (t) est une fonction de risque «de base» et e W'e represente l'effet des covariables w sur le taux de reforme. Une distribution peut etre associee aux termes sq de θ, identifiant, par exemple, des effets genetiques et conduisant a des modeles de survie mixtes, aussi appeles modeles de fragilite. Pour l'estimation des parametres τ de la distribution des termes aleatoires, une analyse bayesienne est proposee. Les inferences statistiques sont faites a partir de la densite marginale a posteriori π(T) qui peut etre obtenue a partir de la distribution conjointe a posteriori par integration laplacienne, une technique liee aux approximations point-selles. La validite de cette technique est demontree ici a partir d'exemples simules, en comparant les resultats de l'approximation de π(τ) avec ceux obtenus apres integration algebrique. Cette derniere correspond a un calcul exact realisable uniquement dans des cas tres particuliers, alors que l'approximation point-selle peut etre appliquee dans des situations ou λ 0 (t) est completement arbitraire (modeles de Cox) ou parametrique (par exemple, de type Weibull), ou les termes aleatoires sont correles a travers une matrice de parente connue, ou avec des modeles plus generaux avec stratification et/ou covariables dependantes du temps. L'influence du taux de censure et de la structure des donnees est aussi illustree.