Statistical and Numerical Methods for Precision Cosmology

The current cosmological model tells us that the Universe began very homogeneous, and matter slowly started clumping to make up stars, galaxies, clusters of galaxies, and the large scale structure that we see. The rate with which these structures were formed is very dependent on the theory that describes gravity. Measuring the multipoles of the power spectrum in redshift space we can probe this growth-rate, and thus constrain alternative models of gravity. In this work we review techniques to accurately measure the multipoles of the power spectrum, and to maximize the amount of information contained in these quantities. We also do a careful treatment of systematical effects, reviewing techniques to forward model these effects into the theoretical model for the power-spectrum multipoles. Combining these techniques, we were able to develop a pipeline capable of taking raw galaxy positions and turning them into unbiased cosmological parameters; furthermore, we have extensively tested it, and applied it to obtain constraints with data from the VIPERS survey. We have also done complementary work on understanding the noise in numerical simulations of the large scale structure. In particular, we have studied techniques to reduce the noise in statistics derived from numerical simulations, and were the first to give a detailed explanation of the process through which the fixing and pairing technique works to reduce the variance in n-point functions. O modelo cosmológico atual diz que o universo teria começado numa distribuição extremamente homogênea de matéria, que lentamente iria se aglomerando e formando as estrelas, galáxias, aglomerados de galáxias, e a estrutura em larga escala que vemos. A taxa com a qual estas estruturas crescem está intimamente ligada à teoria que rege a gravidade. Através de medições dos multipolos do espectro de potências, é possível medir esta taxa de crescimento, e com isso excluir possíveis modelos de gravitação. Neste trabalho, revisamos técnicas para medir o espectro de potências de forma acurada, e para maximizar a informação contida nestas medições. Ademais, damos um tratamento cuidadoso aos erros sistemáticos, revisando técnicas pelas quais podemos incorporar os efeitos destes erros no modelo teórico do espectro de potências, de forma a reproduzir as observações reais. Combinando estes conhecimentos, foi possível desenvolver um programa computacional capaz de tomar medições das posições de galáxias no céu, e transformá-las em vínculos nos parâmetros cosmológicos; ademais, este programa foi extensivamente testado, e utilizado para vincular parâmetros usando dados reais do levantamento de galáxias VIPERS. Além disso, este trabalho também versa sobre uma área altamente complementar, na qual buscamos compreender o ruído presente em simulações cosmológicas da estrutura em larga escala. Em particular, estudamos técnicas pelas quais é possível reduzir este ruído, e fomos os primeiros a dar uma descrição detalhada do processo pelo qual a técnica \\textit{fixing and pairing} reduz a variância em funções de n-pontos.