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Non-parametric estimation of the spiking rate in systems of interacting neurons

Authors :
Pierre Hodara
Nathalie Krell
Eva Löcherbach
Analyse, Géométrie et Modélisation (AGM - UMR 8088)
CY Cergy Paris Université (CY)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
AGROCAMPUS OUEST
Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1)
Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2)
Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes)
Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Labex MMe-DII
Département de Mathématiques [Cergy-Pontoise]
Université de Cergy Pontoise ( UCP )
Université Paris-Seine-Université Paris-Seine
Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR )
Université de Rennes 1 ( UR1 )
Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 )
Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-CY Cergy Paris Université (CY)
Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes)
Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest
Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Source :
Statistical Inference for Stochastic Processes, Statistical Inference for Stochastic Processes, Springer Verlag, 2018, 21 (1), pp.81-111. ⟨10.1007/s11203-016-9150-4⟩, Statistical Inference for Stochastic Processes, Springer Verlag, 2018, 21 (1), pp.81-111. 〈10.1007/s11203-016-9150-4〉, Statistical Inference for Stochastic Processes, 2018, 21 (1), pp.81-111. ⟨10.1007/s11203-016-9150-4⟩
Publication Year :
2018
Publisher :
HAL CCSD, 2018.

Abstract

We consider a model of interacting neurons where the membrane potentials of the neurons are described by a multidimensional piecewise deterministic Markov process with values in $${\mathbb {R}}^N, $$ where N is the number of neurons in the network. A deterministic drift attracts each neuron’s membrane potential to an equilibrium potential m. When a neuron jumps, its membrane potential is reset to a resting potential, here 0, while the other neurons receive an additional amount of potential $$\frac{1}{N}.$$ We are interested in the estimation of the jump (or spiking) rate of a single neuron based on an observation of the membrane potentials of the N neurons up to time t. We study a Nadaraya–Watson type kernel estimator for the jump rate and establish its rate of convergence in $$L^2 .$$ This rate of convergence is shown to be optimal for a given Holder class of jump rate functions. We also obtain a central limit theorem for the error of estimation. The main probabilistic tools are the uniform ergodicity of the process and a fine study of the invariant measure of a single neuron.

Details

Language :
English
ISSN :
13870874 and 15729311
Database :
OpenAIRE
Journal :
Statistical Inference for Stochastic Processes, Statistical Inference for Stochastic Processes, Springer Verlag, 2018, 21 (1), pp.81-111. ⟨10.1007/s11203-016-9150-4⟩, Statistical Inference for Stochastic Processes, Springer Verlag, 2018, 21 (1), pp.81-111. 〈10.1007/s11203-016-9150-4〉, Statistical Inference for Stochastic Processes, 2018, 21 (1), pp.81-111. ⟨10.1007/s11203-016-9150-4⟩
Accession number :
edsair.doi.dedup.....d3cd1e4707bd2529be280de9032f03a0
Full Text :
https://doi.org/10.1007/s11203-016-9150-4⟩