Genetic variation of traits measured in several environments. I. Estimation and testing of homogeneous genetic and intra-class correlations between environments

Estimation of between family (or genotype) components of (co)variance among environments, testing of homogeneity of genetic correlations between environments, and testing of homogeneity of both genetic and intra-class correlations between environments are investigated. The testing procedures are based on the ratio of maximized log-restricted likelihoods for the reduced (under each hypothesis of homogeneity) and saturated models, respectively. An expectation-maximization (EM) iterative algorithm is proposed for calculating restricted maximum likelihood (REML) estimates of the residual and between-family components of (co)variance. The EM formulae are applied to the multiple trait linear model for the saturated model and to the univariate linear model for the reduced models. The EM algorithm guarantees that (co)variance estimates remain within the parameter space. The procedures presented in this paper are illustrated with the analysis of 5 vegetative and reproductive traits recorded in an experiment on 20 full-sib families of black medic (Medicago lupulina L) tested in 3 environments.
Cet article étudie les problèmes d’estimation des composantes familiales de (co)variance entre milieux et les problèmes de test d’homogénéité, soit des corrélations génétiques entre milieux seules, soit des corrélations génétiques et des corrélations intra-classe entre milieux. Les procédures de test reposent sur le rapport de vraisemblances restreintes maximisées sous les modèles réduits (les différentes hypothèses d’homogénéité) et le modèle saturé. Un algorithme itératif d’espérance-maximisation (EM) est proposé pour calculer les estimations du maximum de vraisemblance restreinte (REML) des composantes résiduelles et familiales de variance-covariance. Les formules EM s’appliquent au modèle multicaractère pour le modèle saturé et à des modèles linéaires univariés pour les modèles réduits. Les formules EM garantissent l’appartenance des composantes de (co)variance estimées à l’espace des paramètres. Les procédures présentées dans cet article sont illustrées par l’analyse de 5 caractères végétatifs et reproductifs mesurés lors d’une expérience portant sur 20 familles de pleins frères testées dans 3 milieux différents chez la minette (Medicago lupulina L).