Convexity and regularity properties for entropic interpolations

In this paper we prove a convexity property of the relative entropy along entropic interpolations (solutions of the Schrödinger problem), and a regularity property of the entropic cost along the heat flow. Then we derive a dimensional EVI inequality and a contraction property for the entropic cost along the heat flow. As a consequence, we recover the equivalent results in the Wasserstein space, proved by Erbar, Kuwada and Sturm Résumé Dans cet article nous démontrons une propriété de convexité de l'entropie relative le long des interpolations entropiques (solutions duprobì eme de Schrödinger), et une propriété de régularité du coût entropique le long du flot de la chaleur. Ensuite, nous en déduisons une inégalité EVI dimensionnelle et une propriété de contraction pour le coût entropique le long du flot de la chaleur. En conséquence, nous retrouvons les résultatsrésultatséquivalents dans l'espace de Wasserstein, démontrés par Erbar, Kuwada et Sturm.