Modeling Acoustically Driven Microbubbles by Macroscopic Discrete-Mechanical Analogues

[EN] The dynamics of continuous systems that exhibit circular or spherical symmetry like drops, bubbles or some macromolecules, under the influence of some external excitation, develop surface patters that are hard to predict in most practical situations. In the particular case of acoustically driven microbubbles (ultrasound contrast agent), the study of the behavior of the bubble shell requires complex modeling even for describe the most simple oscillation patterns. Furthermore, due to the smallness of the spatio-temporal scale of the problem, an experimental approach requires expensive hardware setup. Despite the complexity of the particular physical problem, the basic dynamical features of some continuous physical systems can be captured by simple models of coupled oscillators. In this work we consider an analogy between a shelled-gas bubble cavitating under the action of an acoustic field and a discrete mechanical system. Thus, we present a theoretical and experimental study of the spatial instabilities of a circular ring of coupled pendulums parametrically driven by a vertical harmonic force. The system is capable of wave propagation and exhibit nonlinearities and dispersion, so manifest rich dynamics: normal oscillation modes (breathing, dipole, quadrupole...) and localized patterns of different types (breathers and kinks) witch are predicted by finite-differences numerical solutions and observed experimentally. On the basis of this analogy, the oscillation patterns and localized modes observed experimentally in acoustically driven bubbles are interpreted and discussed.
[ES] La dinámica de sistemas continuos que muestran simetría circular o esférica como gotas, burbujas, o algunas macromoléculas, bajo la influencia de una excitación externa desarrollan patrones de superficie que en muchas situaciones prácticas son difíciles de predecir. En el caso particular de una microburbuja bajo la acción de un campo acústico (agente de contraste ultrasónico), el estudio de la dinámica de la burbuja requiere un complejo modelado incluso para describir los modos de oscilación más simples. Además, debido a la pequeña escala espacio-temporal del problema, el estudio experimental requiere un hardware extremadamente sofisticado y costoso. Por otro lado, la dinámica de muchos sistemas complejos continuos puede ser modelada por medio de agrupaciones de osciladores acoplados. Así, en este trabajo se considera una analogía entre la microburbuja cavitando bajo la acción del campo acústico y un sistema de discreto de osciladores mecánicos excitados paramétricamente. De esta manera, se presenta un estudio teórico y experimental de las inestabilidades de un anillo de péndulos acoplados paramétricamente excitados por una fuerza armónica vertical. Así, el sistema presenta propagación de ondas, exhibiendo no linealidad y dispersión, por lo que una rica dinámica se observa: modos propios, como el modo radial o “breathing mode”, dipolar, cuadripolar, etc. y estructuras localizadas como breathers o modos intrínsecos localizados, kinks, etc. Todos ellos han sido observados experimentalmente y numéricamente obtenidos mediante diferencias finitas. A la vista de los resultados, el presente experimento es un excelente banco de pruebas para el estudio de sistemas no lineales en un curso de grado o máster. La presencia de forzamiento paramétrico y pérdidas, así como la interacción entre linealidad y dispersión provoca que el sistema presente la rica dinámica el amplio abanico de fenómenos estudiados de una manera muy visual e intuitiva para el estudiante.
The authors acknowledge financial support from the Spanish Ministry of Science and Innovation and European Union FEDER through project FIS2011-29731-C02-02.