Melhorando o Desempenho Computacional de um Esquema de Diferenças Finitas para as Equações de Maxwell

RESUMO As equações de Maxwell têm um papel crucial na teoria do eletromagnetismo e suas aplicações. Entretanto, nem sempre é possível resolver essas equações de forma analítica. Por isso, precisamos de métodos numéricos para obter soluções aproximadas das equações de Maxwell. O método FDTD (Finite-Diference Time-Domain), proposto por K. Yee, é amplamente usado devido a sua simplicidade e eficiência. No entanto, esse método apresenta um alto custo computacional. Neste trabalho, propomos uma implementação paralela do método FDTD para execução em GPUs, usando a plataforma CUDA. Nosso objetivo é reduzir o tempo de processamento requerido para viabilizar o uso do método FDTD para a simulação da propagação de ondas eletromagnéticas. Avaliamos o algoritmo proposto considerando condições de contorno de tipo Dirichlet e também condições absorventes. Obtivemos ganhos de desempenho que variam de 7 a 8 vezes, comparando a implementação paralela proposta com uma versão sequencial otimizada. ABSTRACT Maxwell's equations play a crucial role in electromagnetic theory and applications. However, it is not always possible to solve these equations analytically. Consequently, we have to use numerical methods in order to get approximate solutions of the Maxwell's equations. The FDTD (Finite-diference Time-Domain) method, proposed by K. Yee, is widely used to solve Maxwell's equations, due to its efficiency and simplicity. However, this method has a high computational cost. In this paper, we propose a parallel implementation of the FDTD method to run on GPUs by using CUDA platform. Our goal is to reduce the processing time required, allowing the use of the FDTD method in the simulation of electromagnetic wave propagation. We evaluate the proposed algorithm considering two different kind of boundary conditions: a Dirichlet type boundary conditions and absorbing boundary conditions. We get a performance gain ranging from 7 to 8 times when comparing the proposed parallel implementation with an optimized sequential version.