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Approximate computations with modular curves

Authors :
Jean-Marc Couveignes
Bas Edixhoven
Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB)
Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Laboratoire International de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées (LIRIMA)
Centre National de la Recherche Scientifique et Technologique (CNRST)-Université Gaston Bergé Sénégal-Université d'Antananarivo-Université Joseph Ki-Zerbo [Ouagadougou] (UJZK)-Université Badji Mokhtar - Annaba [Annaba] (UBMA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université de Yaoundé I
Lithe and fast algorithmic number theory (LFANT)
Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Bordeaux - Sud-Ouest
Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)
Université de Bordeaux (UB)
Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)
Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)
Mathematical institute
Universiteit Leiden [Leiden]
Carel Faber
Gavril Farkas
Robin de Jong
CPU
Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Université de Yaoundé I-Université Badji Mokhtar Annaba (UBMA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Joseph Ki-Zerbo [Ouagadougou] (UJZK)-Université d'Antananarivo-Université Gaston Bergé Sénégal-Centre National de la Recherche Scientifique et Technologique (CNRST)
Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Bordeaux - Sud-Ouest
Universiteit Leiden
Source :
Geometry and Arithmetic, Carel Faber, Gavril Farkas, Robin de Jong. Geometry and Arithmetic, EMS, pp.91-112, 2012, EMS Series of Congress Reports, 978-3-03719-119-4. ⟨10.4171/119⟩
Publication Year :
2012
Publisher :
HAL CCSD, 2012.

Abstract

International audience; This article gives an introduction for mathematicians interested in numerical computations in algebraic geometry and number theory to some recent progress in algorithmic number theory, emphasising the key role of approximate computations with modular curves and their Jacobians. These approximations are done in polynomial time in the dimension and the required number of significant digits. We explain the main ideas of how the approximations are done, illustrating them with examples, and we sketch some applications in number theory.

Details

Language :
English
ISBN :
978-3-03719-119-4
ISBNs :
9783037191194
Database :
OpenAIRE
Journal :
Geometry and Arithmetic, Carel Faber, Gavril Farkas, Robin de Jong. Geometry and Arithmetic, EMS, pp.91-112, 2012, EMS Series of Congress Reports, 978-3-03719-119-4. ⟨10.4171/119⟩
Accession number :
edsair.doi.dedup.....a5441f6e089eed306c6b06cc563fb81d
Full Text :
https://doi.org/10.4171/119⟩