Minimax Goodness-of-Fit Testing in Ill-Posed Inverse Problems with Partially Unknown Operators

Nous considerons un modele sequentiel gaussien incluant des modeles de type « probleme inverse » comme cas particulier. Nous supposons que l’operateur associe est partiellement connu au sens ou les fonctions propres associees a la decomposition en valeurs singulieres sont connues, mais pas les valeurs propres. Ces dernieres sont malgre tout observables en presence d’un bruit gaussien. Dans ce cadre, nous nous concentrons sur l’etude d’un probleme de test d’adequation. En utilisant a la fois une condition d’energie sur le signal considere ainsi que des proprietes de regularite, nous etablissons des bornes superieures et inferieures pour la vitesse minimax de separation dans un cadre asymptotique, i.e. pour des valeurs fixees des niveaux de bruit impliques dans les observations. Pour finir, des exemples particuliers de problemes inverses et de regularites sont consideres et les vitesses minimax de separation correspondantes sont discutees en detail afin d’illustrer les resultats obtenus.