Arithmetic fuchsian groups identified in quaternion orders for the construction of signal constellations

Orientadores: Reginaldo Palazzo Jr., Mercio Botelho Faria Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação Resumo: Dentro do contexto de projetar sistema de comunicação digital em espaços homogêneos, em particular, em espaços hiperbólicos, é necessário estabelecer um procedimento sistemático para construção de reticulados O, como elemento base para construção de constelações de sinais geometricamente uniformes. E através desse procedimento que identificamos as estruturas algébrica e geométrica além de construir códigos geometricamente uniformes em espaços homogêneos. Propomos, a partir desses reticulados, a construção de grupos fuchsianos aritméticos Tp obtidos de tesselações hiperbólicas {p; q}, derivados de álgebras de divisão dos quaternios A sobre corpos de números K. Generalizamos o processo de identificação desses grupos em ordens dos quatérnios (reticulados hiperbólicos), associadas às constelações de sinais geometricamente uniformes, provenientes de grupos discretos. Esse procedimento permite rotular os sinais das constelações construídas por elementos de uma estrutura algébrica Abstract: Within the context of digital communications system in homogeneous space in particular, in hyperbolic spaces, it is necessary to establish systematic procedure for the construction of lattices O ; as the basic entity for construction of eometrically uniforms signal constellations. By this procedure we identify the algebraic and geometric structures to construct geometrically uniforms codes in homogeneous spaces. We propose, from lattices, the construction of arithmetic fuchsian groups ¡p obtained by hyperbolic tessellations {p; q}, derived from division quaternion algebras A over numbers fields K. We generalize the process of identification of these groups in quaternion orders (hyperbolic lattices), which are associated with geometrically uniforms signal constellations, proceeding from discrete groups. This procedure allows us to realize the labelling of the signals belonging to such constellations by elements of an algebraic structure Doutorado Telecomunicações e Telemática Doutor em Engenharia Elétrica