A Long Memory Models with Periodic Coefficients

In this thesis, we have introduced a fractionally integrated autoregressive moving average model driven by a periodically time varying long memory parameter (PtvARFIMA) as an extension of the ARFIMA models as well as tvARFIMA models. Indeed, the periodic ARFIMA models may be more suitable for the generation of seasonal series, which also present a long-range dependence between more distant observations, since they make it possible to represent an autocorrelation structure that varies according to seasons and decreases hyperbolically when the lag increases. In this work, we have described the main characteristics and properties of the PtvARFIMA models. Thereafter, we have calculated the autocovariance and autocorrelation functions of the model and graphically represented their behavior. Finally, we have addressed the problem of the local asymptotic normality for the model considered, and expressed the local asymptotic quadratic decomposition (LAQ) as a function of the central sequence, these results are followed by a simulation experiment of the distribution of the central sequence.
Dans cette thèse, nous avons introduit les modèles autorégressifs moyennes mobiles fractionnaires intégrés dont le paramètre de différenciation fractionnaire est une fonction périodique de période connue (PtvARFIMA) comme une extension des modèles ARFIMA ainsi que les modèles tvARFIMA. En effet, les modèles périodiques ARFIMA peuvent être appropriés pour la génération des séries saisonnières quiprésentent aussi des dépendances à long terme entre les observations plus éloignées, puisqu’ils permettent de représenter une structure d’autocorrélation qui varie selon les saisons et décroît hyperboliquement au fur et à mesure lorsque le retard s’accroît. Dans ce travail, nous avons décrit les principales caractéristiques et propriétés des modèles PtvARFIMA. Par la suite, nous avons calculé les fonctions d’autocovariance et d’autocorrélation du modèle et représenté graphiquement leurs comportements. Finalement, nous avons traité le problème de la normalité asymptotique locale pour le modèle considéré, et exprimé la décomposition quadratique locale asymptotique (LAQ) en fonction de la suite centrale, ces résultats sont suivis par une simulation expérimentale de la distribution de la suite centrale.