'Una mancha en el sol de Euclides': Hilbert y la teoría euclídea de las proporciones

El artículo examina una de las contribuciones más importantes a los fundamentos de la geometría euclídea elemental lograda por David Hilbert en su obraFundamentos de la geometría(1899), a saber: la reconstrucción de la teoría euclídea de las proporciones y de los triángulos semejantes. Se argumenta que dicha reconstrucción no sólo estuvo motivada por la identificación de Hilbert de suposiciones implícitas en la teoría de Euclides, sino que además estuvo esencialmente ligada a la preocupación por la 'pureza del método'. Más aún, se afirma que, en este caso específico, el requerimiento de Hilbert por la pureza del método posee un carácter general o fundacional, esto es, no se refiere a la demostración de un teorema en particular, sino más bien es planteado respecto de la construcción axiomática de la teoría misma. The paper examines one the most important contributions to the foundations of elementary Euclidean geometry achieved by David Hilbert in his bookFoundations of Geometry(1899), namely the reconstruction of the Euclidean theory of proportion and similar triangles. It is argued that this reconstruction was not only motived by Hilbert's identification of implicit assumptions in Euclid's theory, but also it was essentially linked to the concern for the 'purity of methods'. Moreover, it is claimed that in this specific case, Hilbert's requirement of the purity of method has a general or foundational dimension, that is, it is not established with regard to the proof of a particular theorem, but rather it is referred to the very axiomatic construction of the theory.