Analytical solution of freeze-drying mathematical model based in Darcy’s law: application to an orange juice-based cake

[ES] Se dedujo una solución analítica para la dinámica de la humedad durante la liofilización basada en la ley de Darcy no ideal que resuelve la singularidad en el tiempo cero. La solución analítica debe complementarse con una solución numérica de las ecuaciones de Fourier mediante la transferencia de calor en las dos zonas de producto. El modelo se ajustó a la dinámica experimental de liofilización de un producto a base de naranja. La pseudo-permeabilidad de Darcy obtenida fue de K*=2.0X10¿12 m2.5 con un índice de desviación de la conducta ideal de n=0.5. Las ecuaciones propuestas, resueltas con la pseudo-permeabilidad de Darcy ajustada y el índice de desviación ideal, reprodujeron la dinámica de liofilización experimental del mismo producto a diferentes temperaturas.
[EN] An analytical solution for moisture dynamic during freeze-drying based in non-ideal Darcy¿s law that resolves the singularity at zero time was deducted. The non-ideal Darcy¿s law is represented by a Darcy¿s pseudo permeability (K¿) and a deviation index (n). The analytical solution must be complemented with a numerical solution of Fourier¿s equations for heat transfer in the two product zones. The model was fitted to experimental freeze-drying dynamics of an orange juice-based cake. The Darcy¿s pseudo permeability obtained was K¿ ¿ 2.0X10¿12 m2.5 with an ideal deviation index of n ¿ 0.5. The proposed equations, solved with fitted Darcy pseudo permeability and ideal deviation index, reproduced other experimental freeze-drying dynamics of the same product at different temperatures.
This work was supported by the Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologia (CONACyT) [CVU No 469952]; Ministerio de Economia, Industria y Competitividad [AGL 2017-89251-R].