Back to Search Start Over

A stiffly stable semi-discrete scheme for the characteristic linear hyperbolic relaxation with boundary

A stiffly stable semi-discrete scheme for the characteristic linear hyperbolic relaxation with boundary

Authors :
Benjamin Boutin
Thi Hoai Thuong Nguyen
Nicolas Seguin
Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes)
Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest
Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
ANR-17-CE40-0025, Agence Nationale de la Recherche
Grant 642768 (ModCompShock), Innovative Training Networks
ANR-17-CE40-0025,Nabuco,Frontières numériques et couplages(2017)
European Project: 642768,H2020,H2020-MSCA-ITN-2014,ModCompShock(2015)
AGROCAMPUS OUEST
Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1)
Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2)
Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes)
Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Source :
ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 2020, 54 (5), pp.1569-1596. ⟨10.1051/m2an/2020010⟩, ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, EDP Sciences, 2020, 54 (5), pp.1569-1596. ⟨10.1051/m2an/2020010⟩
Publication Year :
2020
Publisher :
EDP Sciences, 2020.

Abstract

International audience; We study the stability of the semi-discrete central scheme for the linear damped wave equation with boundary. We exhibit a sufficient condition on the boundary to guarantee the uniform stability of the initial boundary value problem for relaxation system independent of stiffness of the source term and of the space step. The boundary is approximated using a summation-by-parts method and the stiff stability is proved by energy estimates and Laplace transform. We also investigate if the condition is also necessary, following the continuous case studied by Xin and Xu (2000).; Nous étudions la stabilité du schéma semi-discret centré pour l'équation des ondes linéaire amortie posé sur un demi-espace. Nous dégageons une condition suffisante portant sur la condition de bord, pour la stabilité du problème semi-discret avec donnée initiale et donnée de bord, ceci de manière uniforme par rapport à la raideur du terme source de relaxation ainsi qu'au pas d'espace. La discrétisation de la condition de bord employée provient de l'approche SBP et l'uniforme stabilité s'obtient par l'utilisation de méthodes d'énergie et de la transformée de Laplace. Nous examinons également au travers d'expériences numériques le caractère nécessaire de la condition retenue, de sorte à confronter notre résultat à l'étude de Xin et Xu (2000) portant sur le cas continu.

Details

ISSN :
12903841 and 0764583X
Volume :
54
Database :
OpenAIRE
Journal :
ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis
Accession number :
edsair.doi.dedup.....3a7b0ee822d88d35530fadb341dfcfdd
Full Text :
https://doi.org/10.1051/m2an/2020010