Gradienty gravitačního potenciálu vyššího řádu pro geovědní aplikace

Gravitační údaje josu používány pro modelovaní a interpretační studie v geovědách. Tento příspěvek analyzuje v současné době pozorovatelná i předpokládaná gravitační data reprezentovaná gradienty gravitačního potenciálu. Funkční modely mapující 3D měrnou hmotnost na gradienty potenciálu až do třetího řádu jsou formulovány za použití objemových integrálů newtonovského typu s jednotkovými jádrovými funkcemi vyjádřenými analyticky i pomocí nekonečné řady přidružených Legendreovy funkcí. Analyzují se prostorové a spektrální vlastnosti integračních jader a studuje se citlivost gradientů na konkrétní rozložení hmot. V numerických experimentech jsou použity dva konkrétní modely distribuce hmot: lokální trojrozměrný model hustoty a globální model představovaný horními sedimenty s laterální změnou měrné hmotnosti. Vypočítané hodnoty gradientů demonstrují jejich různé citlivosti na konkrétní rozložení hmot, které se mění s rostoucí vzdáleností gradientů od gravitujících hmot. Gradienty třetího řádu jsou zvláště užitečné pro studium mělkých hmot blízkých povrchu Země, jako jsou jeskyně, solné dómy, sedimenty nebo kontinentální okraje. Gradienty vyššího řádu mohou tedy být zajímavým nástrojem pro mapování hmot, jakmile bude zajištěna jejich pozorovatelnost s dostatečnou přesností a rozlišením. Gravity data have been applied for modelling and interpretation studies in geosciences. This contribution reviews currently observable and foreseen gravity data represented by gradients of the gravitational potential. Functional models linking 3-D mass density distribution functions to potential gradients of up to the third order are formulated using volume integrals of the Newtonian type with unitless kernel functions expressed both analytically and using infinite series of associated Legendre functions. Spatial and spectral properties of the kernel functions are analysed and sensitivity of the gradients to particular mass density distributions is studied. Two particular mass density distribution models are used in numerical experiments: a local 3-D mass density model representing shallow mass density variations and a global mass model represented by Earth's upper sediments with lateral mass density variations. Computed values of the gradients demonstrate their different sensitivities to particular mass density distributions which change with an increasing distance of the gradients from gravitating masses. Third-order gradients are particularly useful for studying near subsurface or shallow density structures such as caves, caverns, salt domes, sediment basement morphology, continental margins or buried fault systems that could be identified spatially more closely. Thus, higher-order gradients would offer an interesting tool for mass density mapping once their observability with the sufficient accuracy and resolution is realized.