Construction du hensélisé d'un corps valué

We give an explicit construction of the henselization of a valued field, with a constructive proof. It is analogous to the construction of the real closure of a discrete ordered field. Nous donnons une construction explicite, et constructivement prouv\'ee, du hens\'elis\'e d'un corps valu\'e. Cette construction peut \^etre consid\'er\'ee comme l'analogue, dans le cas valu\'e, de la construction de la cl\^oture r\'e\'eelle d'un corps ordonn\'e.
Comment: in French