Ergodicity for multidimensional jump diffusions with position dependent jump rate

On considere une diffusion $X=(X_{t})_{t}$, avec des sauts, correspondant au generateur infinitesimal suivant : \[L\psi(x)=\frac{1}{2}\sum_{1\le i,j\le d}a_{ij}(x)\frac{\partial^{2}\psi(x)}{\partial x_{i}\,\partial x_{j}}+g(x)\nabla\psi(x)+\int_{\mathbb{R}^{d}}(\psi (x+c(z,x))-\psi(x))\gamma(z,x)\mu(\mathrm{d}z)\] ou $\mu$ est de masse totale infinie. On prouve ici la recurrence au sens de Harris de $X$ en utilisant un schema de regeneration entierement base sur les sauts du processus. De plus, on donnera des conditions explicites en terme de coefficients du processus $X$ permettant de controler la vitesse de convergence a l’equilibre en terme d’inegalites de deviations pour des fonctionnelles additives integrables.