Zur Fehlerfortpflanzung einiger Interpolationsformeln für Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Fur Interpolationsformeln zur numerischen Integration von y″ f(x,y) werden einfache Extrapolationsformeln zur laufenden Ermittlung des fortgepflanzten Abbruchfehlers angegeben. Fur die Interpolationsformeln von Milne und Gaus wird die Brauchbarkeit dieser Fehlerformeln durch Beispiele belegt. Die Fehlerformeln werden auf Interpolationsformeln fur y″ f(x,y,y′) ausgedehnt. Die Interpolationsformeln von Milne und Gaus werden durch neue Formeln fur y′ so erganzt, das die kombinierten Formeln fur die Integration von y″ f(x,y,y′) den gleichen gunstigen Fehlerparameter E besitzen wie die ersteren Formeln fur y″ f(x,y). Beispiele illustrieren die Genauigkeit der Fehlerformeln auch fur diese neuen Interpolationsformeln. Simple extrapolation formulas are presented for the propagation of the truncation error for interpolation formulas integrating y″ f(x,y). These error formulas are applied to the interpolation formulas of Milne and Gaus, and their accuracy is illustrated by examples. The error formulas are extended to cover the case of interpolation formulas for y″ f(x,y,y′). The interpolation formulas of Milne and Gaus are supplemented by new formulas for y' in such a way that the combined formulas have the same small error parameter E as the original formulas of Milne or Gauss. Examples demonstrate the accuracy of the error formulas for these new interpolation formulas.