Influence of parameters of the simplest gene networks on noise

Тема выпускной квалификационной работы: «Влияние параметров Ð¿Ñ€Ð¾ÑÑ‚ÐµÐ¹ÑˆÐ¸Ñ Â Ð³ÐµÐ½Ð½Ñ‹Ñ ÑÐµÑ‚ÐµÐ¹ на шум». Данная бакалаврская работа посвящена численному моделированию уравнения Ланжевена. На основе ÑÑƒÑ‰ÐµÑÑ‚Ð²ÑƒÑŽÑ‰Ð¸Ñ Ð½Ð°ÑƒÑ‡Ð½Ñ‹Ñ ÑÑ‚Ð°Ñ‚ÐµÐ¹ было исследовано основное кинетическое уравнение для Ñ Ð¸Ð¼Ð¸Ñ‡ÐµÑÐºÐ¸Ñ Ñ€ÐµÐ°ÐºÑ†Ð¸Ð¹ и его приближение - уравнение Ланжевена. В качестве модели для исследования была выбрана модель рождения-гибели, которую можно рассматривать как приближение Ð¿Ñ€Ð¾ÑÑ‚ÐµÐ¹ÑˆÐ¸Ñ Â Ð³ÐµÐ½ÐµÑ‚Ð¸Ñ‡ÐµÑÐºÐ¸Ñ ÑÐ¸ÑÑ‚ÐµÐ¼. Эта модель рассматривалась в Ñ‚Ñ€ÐµÑ Ð²Ð°Ñ€Ð¸Ð°Ñ†Ð¸ÑÑ : простейшая модель рождения-гибели, модель рождения-гибели с отрицательной обратной связью, модель рождения-гибели с положительной обратной связью. В работе содержатся результаты численного моделирования уравнения Ланжевена Ð´Ð»ÑÂ Ñ€Ð°Ð·Ð»Ð¸Ñ‡Ð½Ñ‹Ñ Ð¿Ð°Ñ€Ð°Ð¼ÐµÑ‚Ñ€Ð¾Ð² модели. Кроме того для простейшей модели-рождения гибели построено точное решение основного Ñ Ð¸Ð¼Ð¸Ñ‡ÐµÑÐºÐ¾Ð³Ð¾ уравнения. ÐÐ½Ð°Ð»Ð¸Ð·Â Ð¿Ð¾Ð»ÑƒÑ‡ÐµÐ½Ð½Ñ‹Ñ Ñ€ÐµÐ·ÑƒÐ»ÑŒÑ‚Ð°Ñ‚Ð¾Ð² показал, что уравнение Ланжевена Ñ Ð¾Ñ€Ð¾ÑˆÐ¾ приближает решение основного Ñ Ð¸Ð¼Ð¸Ñ‡ÐµÑÐºÐ¾Ð³Ð¾ уравнения.
The subject of the graduate qualification work is «Influence of parameters of the simplest gene networks on noise». This paper is devoted to numerical modeling of the Langevin equation. Based on existing scientific articles, the chemical master equation and its approximation, the Langevin equation, were investigated. As a model for the study, the birth-death model was chosen, which can be considered as an approximation of the simplest genetic systems. This model was considered in three variations: the simplest birth-death model, the birth-death model with negative feedback, and the birth-death model with positive feedback. The paper contains the results of numerical simulation of the Langevin equation for various parameters of the model. In addition, for the simplest birth-death model, an exact solution of the basic chemical equation is constructed. Analysis of the results showed that the Langevin equation approximates the solution of the basic chemical equation well.