Bayesian Graphical Models for Discrete Data

Pendant plus d'un demi-siecle, les graphes ont ete utilises pour representer des modeles statistiques en analyse de donnees. En particulier, les graphes decrivant l'independance conditionnelle sont apparus comme une classe importante de ces modeles. Des applications en analyse d'image, analyse de pedigree, ou encore en systeme expert sont a l'origine de leur developpement, et plusieurs livres de synthese ont deja ete publies a ce sujet. Le developpement d'un cadre Bayesien de ces modeles est en revanche moins connu, et les applications en systemes experts ont motive la recherche dans ce domaine. La possibilite de construire des modeles capables de se remettre a jour au fur et a mesure que de nouvelles donnees sont disponibles est a l'origine d'un interet intense de la part de la communaute travaillant en intelligence artificielle. Cependent, leur application a une classe plus vaste d'analyse de donnees a ete largement negligee. L'objet de cet article est de montrer comment les modeles Bayesiens de graphes permettent d'unifier et de simplifier des problemes standards, tels que les modeles log-lineaires Bayesiens (avec des donnees completes ou non), l'estimation d'une population fermee ou le double echantillonnage. Dans la mesure ou le choix d'un modele conventionel unique echoue dans ce type de situation, nous construisons des distributions a posteriori des quantites d'interet en moyennant sur les modeles possibles. Plus particulierement, nous introduisons la composition de chaines de Markov-Monte Carlo, une methode de Monte-Carlo permettant de moyenner sur les modeles retenus.