MODELING OF BENDING AND RADIAL HYDROELASTIC OSCILLATIONS FOR A SANDWICH CIRCULAR PLATE RESTING ON AN ELASTIC FOUNDATION

В работе рассмотрены вопросы разработки и анализа математической модели динамики круглой сэндвич-пластины, установленной на инерционном упругом основании. Пластина является стенкой канала, в котором находится тонкий слой вязкой жидкости. Давление в слое жидкости изменяется за счет заданной пульсации давления на контуре канала и ее сдавливания колеблющейся сэндвич-пластиной. Сформулирована и решена задача гидроупругости, состоящая из уравнений Навье-Стокса, уравнения неразрывности, динамических уравнений круговой сэндвич-пластины, дополненных граничными условиями. В рамках предложенной модели движение вязкой жидкости изучалось как ползучее. Модель разработана для стационарных осесимметричных изгибных и продольных колебаний сэндвич пластины в условиях гармонического изменения давления жидкости по времени. Для описания кинематика сэндвич-пластин использована гипотеза ломаной нормали, предложенная в работах Э.И. Старовойтова и Д.В. Леоненко. Найдены гидродинамические параметры слоя жидкости, в том числе его напряжения. Разработанная математическая модель представляет собой систему уравнений дляисследования радиальных и изгибных колебаний трехслойной пластины. Ее решение осуществлено методом Фурье в виде рядов. Исследованы гидроупругие колебания пластины на основной моде. В частности, построены и исследованы амплитудно-частотные характеристики круглой сэндвич-пластины.