Об идеалах Ли и автоморфизмах в простых кольцах

Пусть $R$ - простое кольцо характеристики, отличной от $2$, $Z$ - центр $R$, $C$ - его расширенный центроид, $L$ - идеал Ли в $R$, $\alpha$ и $\beta$ - два нетривиальных автоморфизма $R$. Предположим, что существуют такие фиксированные целые числа $m,n\ge 1$, что $\alpha(u)^n+\beta(u)^m=0$ для всех $u\in L$. Показано, что в этом случае либо $L$ является центральным, либо $R\subseteq M_2(C)$ ($M_2(C)$ - кольцо $2\times 2$ матриц над $C$), $L$ коммутативен и $u^2\in Z$ для всех $u\in L$. В частности, если $L=[R,R]$, то $R$ коммутативно. Библиография: 22 названия.