Numerical analysis of a model for an axisymmetric guide for electromagnetic waves Part I: the continuous problem and its Fourier expansion

SUMMARY As a first model for an electromagnetic wave guide, we consider Maxwell's system in a three- dimensional axisymmetric domain provided with appropriate boundary conditions on different parts of the boundary. We check the well-posedness of the corresponding variational problem. We write the Fourier expansion of the solution as a function of the angular variable and derive the well-posedness of the two-dimensional problems satisfied by each Fourier coefficient. The first step for approximating the three-dimensional solution relies on Fourier truncation, and we prove optimal estimates for the error issued from this truncation. Copyright © 2005 John Wiley & Sons, Ltd. RESUME Comme modele de base d'un guide d'ondes electromagnetiques, nous considerons les equations de Maxwell dans un domaine tri-dimensionnel axisymetrique, munies de conditions aux limites adequates sur differentes parties de la frontiere. Nous prouvons que le probleme variationnel correspondant est bien pose. Nous ecrivons le developpement en serie de Fourier de la solution par rapport a la variable angulaire et constatons que les problemes bi-dimensionnels verifies par chaque coefficient de Fourier sont egalement bien poses. La premiere idee pour construire une approximation de la solution tri-dimensionnelle consiste en une troncature en Fourier, et nous etablissons des majorations optimales de l'erreur dues a cette troncature.