Scattering theory for Jacobi operators and applications to completely integrable systems

In der vorliegenden Arbeit wird die direkte und inverse Streutheorie fuer Jacobioperatoren entwickelt, die kurzreichweitige Perturbationen von quasi-periodischen finite-gap Operatoren sind. Wir zeigen Existenz des Transformationsoperators, untersuchen dessen Eigenschaften, leiten die Gel'fand-Levitan-Marchenko Gleichung her und geben minimale Streudaten an, die den gestoerten Operator eindeutig beschreiben. Weiters wird das zugehoerige Anfangswertproblem der Todahierachie mittels der inversen Streutransformation geloest.
In this thesis we develop direct and inverse scattering theory for Jacobi operators which are short range perturbations of quasi-periodic finite-gap operators. We show existence of transformation operators, investigate their properties, derive the corresponding Gel'fand-Levitan-Marchenko equation, and find minimal scattering data which determine the perturbed operator uniquely. Then we apply this knowledge to solve the associated initial value problem of the Toda hierarchy via the inverse scattering transform.