Minimum Number of Circuits Covering the Vertices of a Strong Digraph

In this article we study the minimum number of circuits covering the vertices of a strong digraph G denoted by c(G). We first prove that this parameter is not greater than the maximum order of an induced subdigraph of G without circuits. We give and study a conjecture in the case where the two parameters are equal. Then generalizing Meyniel's theorem we give conditions on the total degrees of the vertices of G implying a bound on c(G). in both studies we also consider the special case of antisymmetric digraphs. Dans cet article, nous etudions le nombre minimun de circuits couvrant les sommets d'un graphe oriente fortement connexe, et l'appelons c(G). Nous montrons d'abord que ce parametre est inferieur ou egal au nombre maximum de sommets d'un sous-graphe de G ne contenant pas de circuit. Nous donnons une conjecture dans le cas ou ces deux parametres sont egaux et I'etudions dans quelques cas. Ensuite, generalisant le theoreme de Meyniel, nous montrons que des conditions sur les degres des sommets de G donnent une borne sur c(G). A chaque fois, nous etudions le cas particulier des graphes antisymetriques.