Contre-exemple à une caractérisation conjecturée de la sphère

Resume Il est conjecture depuis longtemps que si S est une surface convexe fermee de classe C + 2 dont les courbures principales K 1 , K 2 verifient l'inegalite ( K 1 − c )( K 2 − c )≤0 pour une constante c , alors S est une sphere. Des resultats partiels ont ete obtenus par A.D. Aleksandrov, H.F. Munzner et D. Koutroufiotis. Nous reformulons la conjecture en termes de herissons et nous donnons un contre-exemple. En outre, nous prouvons la conjecture pour les surfaces de largeur constante et donnons une nouvelle preuve pour les surfaces analytiques.