Thermal instability of laminar natural convection flow on inclined isothermal plates

An analysis is made to deteimine the conditions marking the onset of longitudinal vortices in the laminar natural convection flow over a heated isothermal inclined plate. A linear stability theory based on Boussinesq approximation and without the conventional parallel-flow assumption for basic velocity and temperature profiles is employed in the derivation of perturbation equations. An iterative procedure employing a fourth order Runge-Kutta method is applied in the solution of the perturbation equations. A comparison between the neutral stability resuts obtained with and without the commonly used parallel-flow approximation in the stability theory of small disturbances shows that the parallel-flow assumption is an invalid one for the present problem. Solutions are obtained for Pr = 0.72, 1, 2, 10, 100, and ∞ and the critical Rayleigh number marking the onset of longitudinal vortices is found to be a rather weak function of Prandtl number. A comparison of the present neutral stability results for the inclination angles α = 20° ∼ 60° with experimental data reported in the literature reveals that the theory predicts critical values which are generally two orders of magnitude lower than the experimental data. On fait une analyse pour determiner les conditions qui marquent la production de tourbillons Iongitudinaux dans l'ecoulement laminaire a convection naturelle qui se fait sur une plaque inclinee chauffee d'une maniere isothermique. On emploie, dans l'etablissement des equations de perturbation, une theorie de stabilite lineaire qui est basee sur l'approximation de Boussinesq, mais est depourvue de la supposition classique d'ecoulement parallele pour la vitesse de base et les profits de temperature. On applique, dans la solution des equations de perturbation, un procede iteratif ou l'on utilise une methode de quatrieme ordre de Runge et Kutta. On montre que la supposition de l'ecoulement parallele est sans valeur dans le probleme actuel, en comparant les resultats de stabilite neutre, obtenus avec ou sans l'approximation de l'ecoulement parallele qu'on utilise couramment dans la theorie de stabilite des perturbations faibles. On obtient des solutions pour des nombres de Prandtl de 0.72, 1, 2, 10, 100 et ∞ et trouve que le nombre critique de Rayleigh qui correspond a la production des tourbillons longitudinaux est une fonction pluto't faible du nombre de Prandtl. En comparant, pour les angles d'inclinaison α = 20° ∼ 60°, les resultats actuels de la stabilite neutre avec les donnees experimentales deja publiees, on trouve que la theorie prevoit des valeurs critiques qui sont generalement inferieures de deux ordres de grandeur aux donnees experimentales.