The study of arithmetic of finite discrete groups corresponding to polynomials of a given degree

Тема выпускной квалификационной работы «Исследование арифметики ÐºÐ¾Ð½ÐµÑ‡Ð½Ñ‹Ñ Ð´Ð¸ÑÐºÑ€ÐµÑ‚Ð½Ñ‹Ñ Ð³Ñ€ÑƒÐ¿Ð¿, ÑÐ¾Ð¾Ñ‚Ð²ÐµÑ‚ÑÑ‚Ð²ÑƒÑŽÑ‰Ð¸Ñ Ð¿Ð¾Ð»Ð¸Ð½Ð¾Ð¼Ð°Ð¼ заданной степени». В данной работе рассмотрены основные арифметические операции в ÐºÐ¾Ð½ÐµÑ‡Ð½Ñ‹Ñ Ð¿Ð¾Ð»ÑÑ . В работе представлена программа для расчета Ð½ÐµÐ¿Ñ€Ð¸Ð²Ð¾Ð´Ð¸Ð¼Ñ‹Ñ Ð¿Ð¾Ð»Ð¸Ð½Ð¾Ð¼Ð¾Ð² заданной степени. На основе ÑÑ‚Ð¸Ñ Ð¿Ð¾Ð»Ð¸Ð½Ð¾Ð¼Ð¾Ð² строятся поля Галуа, соответственно степени многочлена и строятся таблицы умножения и степеней. На основе Ð¿Ð¾Ð»ÑƒÑ‡ÐµÐ½Ð½Ñ‹Ñ Ñ€ÐµÐ·ÑƒÐ»ÑŒÑ‚Ð°Ñ‚Ð¾Ð² проводится анализ свойств ÐºÐ¾Ð½ÐµÑ‡Ð½Ñ‹Ñ Ð³Ñ€ÑƒÐ¿Ð¿ и Ð¸Ñ Ð¸ÑÑÐ»ÐµÐ´Ð¾Ð²Ð°Ð½Ð¸Ðµ на замкнутость.
The topic of the final qualifying work is "The study of arithmetic of finite discrete groups corresponding to polynomials of a given degree". In this paper, the basic arithmetic operations in finite fields are considered. The paper presents a program for calculating irreducible polynomials of a given degree. On the basis of these polynomials, Galois fields are constructed, according to the degree of the polynomial, and multiplication tables and degrees are constructed. Based on the results obtained, the properties of finite groups are analyzed and their study for closure is carried out.