Initiation à la modélisation des valeurs extrêmes: les modèles GEV et POT

Dans un contexte decisionnel, la modelisation des valeurs extremes est du plus grand interet puisqu’une protection qui fonctionne pour des evenements extremes pare aussi des evenements de moindre ampleur. Ainsi, la determination de la hauteur d’une digue prend en compte les crues extremes du cours d’eau, y compris celles qui n’ont jamais ete observees. A l’exclusion notable des distributions discretes (processus de comptage), la theorie des valeurs extremes considere un η-echantillon iid et s’interroge sur la distribution de la plus grande ou de la plus petite valeur de cet echantillon lorsque sa taille tend vers l’infini. L’article fondateur implique l’un des plus grands statisticiens classiques (Fisher et Tippett, 1928) dont les travaux furent valides et completes par d’autres personnalites (Gnedenko, 1943), (Jenkinson, 1955). Cependant, certains s’interrogent encore sur le sens meme du concept de probabilite quand on l’applique a des evenements exceptionnels (Bouleau, 1991). Effectivement, le frequentisme radical est, ici, a bout de souffle. Dans ce meme contexte, le paradigme bayesien trouve une nouvelle justification. Ce domaine de la recherche est en plein essor, notamment pour prendre en compte les dependances spatiales et/ou temporelles entre les valeurs extremes (Drees, 2008). Dans ce chapitre d’introduction, nous nous limiterons au cas ou il est raisonnable de postuler l’independance entre les extremes. Cette hypothese fonde les modeles GEV (generalized extremes values) et POT (peak over threshold), modeles qui sont en fait deux expressions differentes d’une meme realite.