Nonequilibrium decay of the thermal diffusion in a tilted periodic potential

Nous examinons le phenomene de decroissance asymptotique vers l'etat stationnaire de non-equilibre pour la diffusion thermique dans un potentiel periodique incline en presence d'une force externe constante. La dependance parametrique du taux de decroissance est mise en evidence en examinant l'equation de Fokker-Planck (FP) dans le cas de basse temperature sous des conditions aux bords periodiques spatiallement (CBP). Nous appliquons la methode WKB a l'equation de Schrodinger associee. Alors que les valeurs propres de l'operateur de FP non-hermitien sont en general complexes, les parties imaginaires des valeurs propres sont presque nulles dans le cas d'une petite inclinaison accompagnee par des minima locaux. L'equation de Schrodinger est alors resolue avec les CBP. Le taux de decroissance est analyse dans le contexte de l'effet tunnel quantique a travers un potentiel periodique effectif avec trois puits. Dans le cas d'une grande inclinaison, les parties imaginaires des valeurs propres de l'operateur de FP sont cruciales. Nous appliquons la methode WKB sur les complexes a l'equation de Schrodinger avec des conditions aux bords absorbants. Nous trouvons que le taux de decroissance sature et depend seulement de la temperature, de la periode du potentiel et du coefficient d'amortissement, respectivement. Le cas d'une inclinaison intermediaire est aussi explore. Les resultats analytiques sont en bon accord avec les donnees numeriques sur un large domaine d'inclinaison. Finalement, dans le cas ou le potentiel inclut une composante de Fourier d'ordre superieur, nous mettons en evidence une relaxation lente qui est comprise comme un phenomene de resonance d'effet tunnel. Dans ce cas, nous obtenons analytiquement le taux de decroissance du type de Kramers.