УСЛОВИЯ РОБАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ СЕМЕЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ С НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯМИ

Установлены условия робастной устойчивости для семейства линейных дискретных систем с неопределенностями. Отмечено, что традиционный подход, предполагающий построение общей квадратичной функции Ляпунова для всего семейства систем с неопределенностью, зачастую приводит к возникновению проблемы консерватизма. В связи с этим поставлена задача конструирования параметрической квадратичной функции Ляпунова, для решения которой в качестве основного инструмента выбран аппарат линейных матричных неравенств, а в качестве технического средства – модификация хорошо известной леммы Питерсена. Предложен простой подход к нахождению радиуса робастной квадратичной устойчивости рассматриваемого семейства. Показано, что соответствующие оптимизационные задачи представляют собой задачи полуопределенного программирования и одномерной минимизации, легко решающиеся численным образом. Эффективность предложенного подхода продемонстрирована на численном примере. Полученные результаты предложено обобщить на задачу синтеза для семейства дискретных систем управления с неопределенностями, на иные робастные постановки задач, а также на случай воздействия на систему ограниченных внешних возмущений.
Robust stability conditions are established for a family of linear discrete-time systems subjected to uncertainties. The traditional approach, which involves the construction of a common quadratic Lyapunov function for the entire family of systems with uncertainty, often leads to the problem of conservatism. In this connection, constructing the parametric quadratic Lyapunov functions seems promising. The main tools of the proposed approach are the apparatus of linear matrix inequalities and presented modification of the well-known Petersen’s lemma. A simple approach to finding the radius of robust quadratic stability of the considered family is proposed in the paper as well. The corresponding optimization problems have the form of semi-definite programming and one-dimensional minimization, which could be easily solved numerically. The effectiveness of the proposed approach is demonstrated via numerical example. The results obtained can be generalized to the design problems for linear discrete-time systems subjected to uncertainties, to other robust statements, and to the case of exogenous disturbances.
Проблемы управления, Выпуск 5 2020