An exact bounded PML for the Helmholtz equation

We study the Helmholtz equation with a Sommerfeld radiation condition in an unbounded domain. We provethe existence of an exact bounded perfectly matched layer (PML) for this problem, in the sense that we recover theexact solution in the physical domain by choosing a singular PML function in a bounded domain. We approximatethe solution for the PML problem using a standard nite element method and assess its performance throughnumerical tests.R esum eNous etudions l’ equation de Helmholtz avec une condition de radiation de Sommerfeld dans un domaine nonborn e. Pour ce probl eme nous prouvons l’existence d’une couche born ee parfaitement adapt ee et exacte, au sensque nous retrouvons la solution exacte dans le domaine physique. Nous approchons la solution du probl eme PMLavec une m etho de standard d’ el ements nis et nous montrons ses bonnes propriet es sur des exemples test. Version fran˘caise abr eg eeDans ce travail, nous etudions le probl eme de Helmholtz avec une condition de radiation de Sommerfelddans un domaine non born e (voir (1)). Dans cette equation nous utilisons la notation k := !=c pour lenum ero d’onde, avec ! la fr equence et c la vitesse de propagation. La fonction u