Contrôle robuste des systèmes variant dans letemps

National audience; This PhD thesis brings two contributions to the field of System Control: the firstone deals with the attitude control of a generic fully actuated rigid object rotatingin space; the second one concerns methods of analysis and synthesis of controllersfor Linear Time Varying systems.The first contribution develops in detail the modeling of the tracking of a theoreticallyfeasible attitude trajectory performed by this generic rotating object, usingthe unit quaternion to model the attitude. The rotational motion is intrinsicallynonlinear (trigonometric), with singularities related to its periodicity, implying thenon existence of a Linear Time Invariant controller able to make the closed loopsystem globally stable. By taking into account these specificities, the synthesis ofnonlinear controllers enabling to obtain an almost global asymptotic stability ofthe closed loop system is then developed. Perspectives to improve this result withintegrators to cancel out static and drag errors are finally proposed.The question of tuning these non-linear controllers to simultaneously meet severalperformance criteria leads to the second contribution: the opportunity to extendto Linear Time Varying systems the notions of pole placement and input/outputperformances analysis of Linear Time Invariant systems. The proposed methodconcerns systems with time varying parameters bounded in a convex set describedby a polytope. It allows to write the performance analysis problems in the formof Differential Linear Matrix Inequalities, then to convert them into Linear MatrixInequalities for the static state feedback synthesis. For this last result, two formulationsare proposed: the first one with a Lyapunov certificate common to all therequirements; the second one with an added S-variable which allows to simultaneouslysearch for several Lyapunov certificates, one for each performance requirementof the multi-objective problem.This synthesis result is eventually applied to the attitude control problem.; Cette thèse de doctorat apporte deux contributions au champ de l’Automatique :la première aborde le contrôle d’attitude d’un objet rigide quelconque complètementcommandé tournant dans l’espace ; la seconde concerne des méthodes d’analyse etde synthèse de contrôleur pour les systèmes Linéaires Variant dans le Temps.La première contribution développe en détail la modélisation du suivi d’unetrajectoire d’attitude théoriquement réalisable par un objet rigide en rotation, enutilisant le quaternion unitaire pour modéliser son attitude. Le mouvement de rotationest intrinsèquement non linéaire (trigonométrique), avec des singularités liéesà sa périodicité, impliquant la non existence de contrôleur linéaire invariant dans letemps en mesure de rendre le système en boucle fermée globalement stable. En prenanten compte ces spécificités, la synthèse de contrôleurs non linéaires permettantd’obtenir une stabilité asymptotique presque globale de la boucle fermée est ensuitedéveloppée. Des perspectives pour améliorer ce résultat avec des intégrateurs pourannuler les erreurs statiques et de traînage sont finalement proposées.De la question du réglage de ces contrôleurs non linéaires pour respecter simultanémentplusieurs critères de performances, découle la seconde contribution :l’opportunité d’étendre aux systèmes Linéaires Variant dans le Temps les notionsde placement de pôles et d’analyse de performances entrées/sorties des systèmesLinéaires Invariant dans le Temps. La méthode proposée concerne les systèmes auxparamètres variant dans le temps bornés dans un ensemble convexe décrit par unpolytope. Elle permet d’écrire les problèmes d’analyse de performances sous formed’Inégalités Linéaires Matricielles Différentielles, puis de les convertir en InégalitésLinéaires Matricielles pour la synthèse de contrôleurs par retour d’état statique.Pour ce dernier résultat, deux formulations sont proposées : la première avec uncertificat de Lyapunov commun à toutes les exigences ; la seconde avec l’ajout d’uneS-variable permet de rechercher simultanément plusieurs certificats de Lyapunov,un pour chaque exigence de performance du problème multi-objectif.Ce résultat de synthèse est finalement appliqué au problème du contrôle d’attitude.