Sur la TVRC en dynamique transitoire : approche large bande de fréquence et réduction de modèle

At the ArianeGroup company, numerical simulation of the launcher's vibration response is a real necessity. It enables the design to be validated and certified. Nevertheless, problems of shock propagation resulting from pyrotechnic cutting remain beyond the reach of the Finit Element softwares. The difficulty lies in the propagation of the high frequency content of the waves. In this PhD thesis, we looked for strategies to include all frequency content at reasonable costs. The approach consists in treating the problem in the frequency domain with adequate methods: the medium and high frequency domain is treated with a Trefftz method: the Variationnal Theory of Complex Rays (VTCR). However, constructing the temporal response requires reconstructing, frequency by frequency, the entire frequency response. The key point lies in the application of resolutions by frequency bands. Among other things, a model reduction method is applied. Preconditioning methods for VTCR operators are proposed to guarantee its efficiency. To efficiently reconstruct the time response, the exponential window method is also applied. Finally, an approach based on temporal sub-domains is proposed in order to be able to simulate the response over relatively long periods of time. An industrial application to the identification of the source signal associated to the shock of the cutting is proposed.; Au sein de l’entreprise ArianeGroup, la simulation numérique de la réponse vibratoire des lanceurs spatiaux est un véritable besoin, elle permet de valider et de certifier la conception. Néanmoins, les problèmes de propagation des chocs issus des découpes pyrotechniques demeurent hors de porté des logiciels Éléments Finis. La difficulté réside dans le haut contenu fréquentiel des ondes à propager. Dans cette thèse nous avons cherché des stratégies permettant d'inclure tout le contenu fréquentiel à des coûts raisonnables. L’approche consiste à traiter le problème dans le domaine fréquentiel avec des méthodes adéquates : le domaine des moyennes et hautes fréquences est traité avec une méthode Trefftz, la Théorie Variationnelle des Rayons Complexes (TVRC). Construire la réponse temporelle nécessite de reconstruire, fréquence par fréquence, toute la réponse fréquentielle. Le point clé pour réduire les coûts, réside dans l’application de résolutions par bande de fréquence. Il est appliqué une méthode de réduction de modèle. Des méthodes de préconditionnement des opérateurs TVRC sont proposées pour garantir son efficacité. Pour reconstruire efficacement la réponse temporelle, il est également appliqué la méthode de la fenêtre exponentielle. Enfin une approche par sous domaines temporels est proposée pour être à même de simuler la réponse sur des temps relativement longs. Une application industrielle à l’identification du signal source associé au choc de la découpe est proposée.